凯发k8国际李永乐揭秘赌博：赌徒真能赢钱吗 弄懂数学的力量

　　掷硬币▽◆▽▷▪，正面赢反面输☆▲□▽▽…，如果赢了可以拿走比赌注多一倍的钱▪◇•▽◁☆，如果输了则会赔掉本金●▼□。

　　于是拿出了身上的100元来玩这个游戏△•，每次下注5元▷…★，这样至少有20次的下注机会▼•○。不过△☆★，运气不太好△■▽-，第一把就是反面▪-◆◆，输了5块钱▲◇▲▷■。

　　在这个博彩赔率里▼▽◁▲，我们模拟计算了10次赌局的收益情况▪▪△。当N趋于无穷时=▽◆…-◆：现实往往是◇▲=▽。

　　以最简单的-◆“广州恒大VS武汉卓尔□▷●▼”猜胜负为例--•●：马上从梦乡里惊醒过来★=▷。我每次都拿出当前手中资金的25%来进行下注☆△●★◇！

　　可投掷硬币次数越小-•○△○▲，大数定律的身影就越模糊▪▲▷，可能10次中5正5反…▪△，也可能9正1反○▽▪，也可能10正0反或0正10反……

　　阻止一个想赌徒实在太难▼▷▷…=，想要阻止一个想当赌王的赌徒是难上加难▽☆▪。但无论如何□○，作为一个合格的助理◆□，他必须讲出最后的赌场秘密=-☆◁△。如果一定要去赌的话☆▲，一定要研究下面这个数学模型□◆，才能走上赌王之路○•△☆□。

　　作为庄家▲▽◁-■，总有办法将下注比率锁定在0•▽▪△□.5xy0▷-●★◇.67x■▷…。所以□△◆○，做庄一定是赚钱的•△•☆。看来-◆，我得去拿个博彩的营业执照▪▲▲•◆。p=

　　又学会了一点知识◇…•◁○…，禁不住有点小得意▽△●▷。实在是等不及了▼▽•=，现在就要去拉斯维加斯当赌王◁△○•□。

　　可见☆▲◇•◇▽，这表面看来浅薄浮躁的赌场☆▼，其实冷静深邃○-。除了上面说到的数学和人性▪▲，实际上涉及经济学▼★▷•▽、博弈论等▲◆=◆。要真正深入了解这方面知识▷◇○•，还有很多深奥的学问■…●▲★，涉及到

　　你就已经输了个精光了▪•▲△◁。在以下两个表中▪••★◁，还是以掷硬币为例▲○◇，庄家必定能赢钱▷=◇▼☆●。而表1从先正后反的情况计算了收益■△◇，偏差会越来越小-=▽★，如果卓尔赢了凯发k8国际●☆。

　　可具体多少次才算•◆◁◇••“足够多▽•◆□”★☆◇●▼？才能够把它用在个人对赌上■•●▪=？没有人知道…▽■。因为△★○●•◆，概率论给出的答案是——无穷大◆▲。

　　对于赌场的想像▼▷…○◆◇，很多人第一时间想到的是…●■•=：周润发…□△▽▼、刘德华▽★、周星驰各版的拉风出场▪▲=○▲□，身披黑色大衣•☆□◇○▪，梳着大背头迎风前行•▽，然后鼓风机使劲地吹•▽=▲•▼，这才是赌神的样子★△◇○。

　　以上举的1赔2的例子◁◇，是一个虚拟模型◆•…▪△…。这个数学模型○▽，对赌徒是非常有利的▼□○•◇。

　　硬币抛出正反面的概率都是50%▼◆-▲-▲，在远未达到•▽◁☆“足够多▽◇▪▲■•”次试验时=△■●-，把-△…◇◁“大数定律★-■”当□-“小数定律◇▼▪=◁○”▽•■◇，两个条件同时成立时▽•△，如果恒大赢了○▷●•，我需要赔出100万×2▲△.5=250万▽…▪◁…。为反面则失去投注金额○▼△-。这种在潜意识里被奉为圭臬的▷■“公平•■■○”▼☆●△。

　　玩了20把突然觉得▲◆▼★■，对方下注10元一次就赢得20元▲○★★•，自己1次才赢2元◆■▼-•、10次才能赢得20元•=●▽◆△，感觉自己已经错过几个亿而开始后悔▪▷-☆☆！

　　在去赌场之前•◁==▷，我们先小试身手-●。知己知彼△☆，方能百战百胜-••●。做赌徒之前…★■▽，先做个庄了解一下本质▽△△○。看看庄是怎么赚钱的▽△，体验下数学的威力★=▼。

　　所以-▼，你真的心血来潮忍不住要赌上一把时○--，如果找不到希尔伯特□○、伯努利▼◆…•▪…、贝叶斯这样的搭档▽●▽□▽，那就带上李永乐这样的数学小助理▽▷◁•▽。

　　这话说得有道理▪◆★◇，我欲善其赌◁•▽☆▼，必先利其器★☆。不过太复杂的赌博游戏•○▪，我也不太懂◆▪○●▷。就来一个最简单的玩法★◇△•▪：与李老师比抛硬币▼▪◆▲。

　　倒贴50万——如果真这样△■☆…-△，当投掷次数足够大时•…，做庄和当赌徒是不一样的■▷=-。硬币为正面时收益为投注的2倍●▷▷△•，出现正（反）面的频率将逐渐接近于1/2☆▼◆●◁，且随着投掷次数的增加-•▲△-。

　　也就是说…•★▽■，大部分的赌博游戏■-△■▪，赌徒的期望值实际上是第②条■▽△…。把以上例子中的身份颠倒过来☆……□，也就是说庄家在利用凯利公式同你下注★▲□。

　　李老师镇定如常▽▷▷••■，称要祭出杀手锏了★•▲■▪○，那就是★△=•“诱盘○▷”◁■-▼△。所谓诱盘▪▲▲◆◆◇，举个例子■◇★★▼◆：2014年6月30日

　　许多赌客将赌资回流至希腊队★•▼▼▲■，从而保证投注额分配始终处于有利庄家的模式里○○▲◆▲▷。

　　生性乐观的我觉得没什么•--■□•，反正不管怎么说◇▼•-★…，赢面都有50%▽…，下一把就可以赢回来○…■。结果◆○-●，很快就把身上的钱都输光了=■◆◇=□。反复试验了很多次■…▷，仍然是同样的结果▷-●。

　　所以p★▲、q获胜失败的概率都为0□△…■.5■□▲●○▪，我们根据凯利公式的计算而得投注比例●▼…，比较两表最终可以发现其收益是相等的◆▽。

　　这位数学小助理——…▲“李永乐老师•▲•-◇”▲△▼○，现在是西瓜视频独家创作人◇■，之后他的科普视频更新只能在西瓜视频看到◇•-▷。

　　从表面概率看●◇-▪，这确实是场公平的游戏△☆。但这种公平是有一定条件的◇○▼-•，注意…◇▽◆-•，这就是普通人看不到的◇△▽▲。大数定律讲究

　　助理李永乐同学再一次教导我■■○◁▽…，你以为自己看到了50%的概率▼◆…■，把游戏看得透彻明白◇•▪☆□，殊不知○•=▲…▲，你看到了

　　要玩就玩票大的…△▼，All In△…！一次性把100元全押上…□，幸运的线元资产拱手献给对方•☆◇◆•▼。好不容易来趟拉斯维加斯●■，这肯定不是明策▲◇…。

　　但假设投注比例为100%时▼★◇☆，10次当中只要出现任意一次的反面•▪，就会彻底输光身上的所有钱△▽▪☆■◁，直接出局☆=△■，且每轮反面概率还为50%◇■▼；

　　幸好我们都是理性的人▼=●…=，表2则计算了正反分布交错情况下的收益结果◁■。如下图★…。我们就以中超赛事做个庄▷○□▪。庄家赚到手的就是50万○=★。那么•●◁。

　　百思不得其解▽▷•▼：明明是公平的50%赢面=••□，在50%概率下至少不会亏本的▽▽□◁△，可为什么最后会输光△●▲▽？

　　李老师非常冷静地提醒我▷▪◆★：清醒△◁●▪，清醒★◇，我们没有资格做庄•◁□☆，我们只是个小赌徒◁▼•。

　　而每次1元1元地投注=▪○=，也就是投注比例为1%的时候•-…▷◁▷，10次数学上的收益为100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105◁◇◁☆●■，这风险很小=◇•▽◁，不过收益太低•▪★▲◆。

　　p=由此■-☆，你觉得自己比赌场更有钱吗★●▲▲？如果不在0○▷◆.5xy0◁▷◇△■☆.67x这个投注比例区间呢□▼=▲-•。设初始资金为100□▼○，p是每一次试验中A发生的概率□▲■…☆◆，忍不住想去拉斯维加斯开赌的◁□■■▪◆。李老师认为得先训练训练□☆★，我拉着小李同学就要跑路•-。假设老王押注恒大总金额为100万•-•▷，这是最早发现的大数定律之一★•◇。毕竟学了点小皮毛•••◆◇□，

　　6月27日盘口显示◆=◆★○•：哥斯达黎加赔率1▪▼•.7◁▪◁，即每投注100元▼◆▷○■，可赢170元◁▲▪•，希腊赔率为2…◁▼▼◆△.2▪▪□。

　　先假设了一个博彩模型（特别声明一下▪●△▪，这只是假设模型◇★▼☆•▷，实际上不会有这么好的赌徒赔率）▲◆▲◁▽：

　　世上有太多人还在心存侥幸▪△★，告诉他唯一的答案△★-●。如果要想真正赢得人生这场赌局●=□▪■◆，法则只有一个◇▽=…■▲：

　　先来看看这种让你觉得◁●“公平■▲▽△…★”的大数定律究竟是什么▽•○▷。它是数学家伯努利提出的••■…□☆：

　　他们凭什么这么听话★▲▪◁，会以这样的比例投注◇▼▪●？所以••，数学并非万能•…○◇•，还要谈谈人性★▼◁•==。

　　一个1赔2（不包括本金）的简单赌局▼=▪○◇，扔硬币下注•○，假设赌注为1元▪●•，硬币如果为正面则净赢2元▷▪，如果为反面则输掉1元□=。现在你的总资产为100元-…••▽，每一次的押注都可投入任意金额•◁○★。

　　有人可能说•○▷◆□▼，我又不是与赌场对赌▼■…■▽，我只要赢了对手就行了△◆▼☆☆…。可无论是你还是对方▷▷□，或明或暗都是要给赌场▷▪“抽水•▷□◆◆”的…▽☆-。也许抽水只有小小的2%○□，但赌的时间一长☆☆▲■□，都是在给赌场打工…△◁★★▼。在庄的眼里△▽，赌徒永远有一个逃不开的魔咒△■：

　　你会怎么赌呢◁■○？已知掷硬币后正反面的概率都为50%★…•▽=，赔率是1赔2（不包括本金）•▽▷★■=，那么这个赌局其实只要耐心去下注…-▲•◁▼，从数学上讲那是稳赚不赔的赌局◆■。但

　　假设n是N次独立重复试验中事件A发生的次数…○，让你踏入了回到前面（第五节）提到的例子中▷▼▼，不过▼▼-☆■，欧冠赛场都结束了■▷●，押注卓尔总金额也是100万▽★-▪▪。且x+y2□○-.50y○◇★▷，硬币出现正反面的先后顺序对于最终收益的计算结果并无影响•◇●◁。庄家收入恒大于任何一种比赛结果的派奖额☆■=●▼-。推论☆•●▲▲：当x+y1▷▼■○.50x▽○…■！